题目内容

星际竞技大赛共有 $n$ 名选手参加，第 $i$ 名选手的战斗力为 $w_i$。比赛采用循环对决制：任意两名选手 $i$ 与 $j$ 之间会进行一场独立对决，选手 $i$ 获胜的概率为 $\frac{w_i}{w_i + w_j}$，选手 $j$ 获胜的概率为 $\frac{w_j}{w_i + w_j}$。

如果一名选手战胜了其他所有 $n-1$ 名选手，则称该选手获得“全胜者”称号。由于对决结果相互独立，可能出现没有全胜者或恰有一名全胜者（不可能同时出现两名及以上全胜者）。

给定所有选手的战斗力，请计算恰好有 $k$ 名选手成为全胜者的概率。

约束条件：

• 选手数量 $n$ 满足 $3 \le n \le 110$