解题思路

一个正整数末尾 0 的个数等于其质因数分解中 $2$ 的个数与 $5$ 的个数的较小值。因此只需维护每个节点权值中因子 $2$ 和因子 $5$ 的指数。

每次操作把以 $t$ 为根的子树都乘上 $g$，等价于给该子树每个节点加上 $g$ 中 $2$ 和 $5$ 的指数。若每次暴力遍历子树，复杂度无法接受。

采用懒标记：操作时只在节点 $t$ 上累加指数，全部操作结束后做一次自顶向下的 DFS，把祖先的标记加到子孙上。这样每个节点得到自己被所有祖先操作影响后的指数。

然后再把每个节点初始权值中的 $2$、$5$ 指数加进去。最后做一次自底向上的 DFS，把子树内所有节点的指数求和。对每个节点 $i$，答案就是其子树中 $2$ 的指数和与 $5$ 的指数和的较小值。