解题思路

题目要求在 $N$ 个卡片组中各选一张卡片，按组号顺序拼成一个长度为 $N$ 的字母序列，且序列中不能出现相同字母。需要统计所有不同的合法序列个数。

由于 $N \le 6$，每组卡片数不超过 $8$，总搜索空间很小，可以使用深度优先搜索（DFS）回溯枚举所有可能的序列，并通过以下两点保证正确性：

1. 字符互不相同：搜索过程中维护一个计数数组（或哈希表）used，记录当前路径上每个字母是否已被使用。只有当前卡片上的字母未被使用时，才允许将其加入序列，并继续向下一组搜索。
2. 序列不重复：由于同一组内可能有重复字母（例如字符串 "aab"），直接枚举会生成多条相同的序列。为了避免重复计数，需要将所有构造出的序列存入一个集合 seen 中（如哈希集合），最后以集合的大小作为答案。也可以在每组内部先对字符去重，但全局去重更加通用。