题目内容

两名玩家 A 和 B 进行一场数字对决。玩家 A 拥有 $n$ 个独立的随机整数生成器，第 $i$ 个生成器会等概率地产生 $1$ 到 $a_i$ 之间的整数。玩家 B 拥有 $m$ 个独立的随机整数生成器，第 $j$ 个生成器会等概率地产生 $1$ 到 $b_j$ 之间的整数。两人同时让各自所有的生成器产生数值，并分别求总和。若玩家 A 的总和严格大于玩家 B 的总和，则玩家 A 获胜；否则 A 不获胜（平局或落败均不算获胜）。假设所有生成器均相互独立，请计算玩家 A 获胜的概率。

数据范围：$n$ 和 $m$ 均为正整数，满足 $1 \le n, m \le 20$。每个生成器的上限 $a_i$ 和 $b_j$ 均为整数，且满足 $2 \le a_i, b_j \le 8$。

输入描述

输入共三行。 第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$，分别表示玩家 A 和玩家 B 的生成器数量。 第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$，依次表示玩家 A 各个生成器的上限。 第三行包含 $m$ 个整数 $b_1, b_2, \dots, b_m$，依次表示玩家 B 各个生成器的上限。