其实直觉想想就能做了。但是我这里提供一个稍微严格一点的推导,供大家学习,对之后分析更复杂的情况,学习莫比乌斯反演,Min_25筛等恶心的推式子的东西或许有些用。过程并不简洁,只是力求每一步都清晰,都能满足《Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science》 第二章给出的原则。大佬轻喷
按题目的定义,可以发现是求解
p∈Pn∑i=1∑n−1 [pi是奇数且pi+1是奇数]小蓝有 1 到 n 的 n 张数字卡片。她将这些卡片排成一排,得到一个排列。如果在排列中相邻的两个位置上的数字都是奇数,就称这两个数字构成一个“奇邻对”。
现在考虑由 1 到 n 组成的所有 n! 种不同的排列。请你计算所有排列中奇邻对的数量之和。由于答案可能很大,请输出对 109+7 取模的结果。
n 是一个正整数,且 n≤106。
输入只有一行,包含一个整数 n。
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