题目内容

巡检系统用探针读数估计一项指标。读数记为 $x$，指标记为 $y$，二者满足直线

$y = wx + b$

其中 $w$ 是斜率，$b$ 是截距。系统已经采集了 $n$ 条记录。第 $i$ 条记录包含读数 $x_i$、指标 $y_i$ 和可用标记 $u_i$。$u_i = 1$ 表示这条记录有效，参与拟合；$u_i = 0$ 表示这条记录无效，整条丢弃，不进入下面任何一个求和。

拟合只用有效记录，并且按下面的顺序计算。记有效记录的条数为 $S$。若 $S > 0$，再记

$S_x = \sum x_i$，$S_y = \sum y_i$，$S_{xx} = \sum x_i^2$，$S_{xy} = \sum x_i y_i$

四个求和都只遍历 $u_i = 1$ 的下标 $i$。再令

$D = S \cdot S_{xx} - S_x^2$

斜率与截距按下列三种情况确定，计算过程不舍入：

• 若 $S = 0$，则 $w = 0$，$b = 0$。
• 若 $S > 0$ 且 $D = 0$，则 $w = 0$，$b = S_y / S$。这里的除法是实数除法。有效记录只剩 $1$ 条，或者所有有效记录的 $x$ 都相同，都会得到 $D = 0$。
• 若 $D \ne 0$，则

$w = (S \cdot S_{xy} - S_x \cdot S_y) / D$

$b = (S_y - w \cdot S_x) / S$

两处除法都是实数除法。先得到精确的 $w$，再代入第二式得到 $b$，中间不对 $w$ 做四舍五入。

拟合完成后有 $m$ 个查询。第 $j$ 个查询给出一个读数 $q_j$，它的预测值是 $w \cdot q_j + b$。查询不改变已经求出的 $w$ 和 $b$。按查询的输入顺序输出这 $m$ 个预测值。输出前对每个预测值单独四舍五入，保留 $4$ 位小数；第 $5$ 位小数恰好为 $5$ 时，向远离 $0$ 的方向进位。$w$ 和 $b$ 本身不先舍入。

输入描述

第一行两个整数 $n$、$m$，分别是记录条数和查询个数。

接下来 $n$ 行，第 $i$ 行三个整数 $x_i$、$y_i$、$u_i$。

接下来 $m$ 行，第 $j$ 行一个整数 $q_j$。

约束

$1 \le n, m \le 1000$

$|x_i|, |y_i|, |q_j| \le 10^6$

$u_i \in \{0, 1\}$

输出描述

输出 $m$ 行。第 $j$ 行是 $q_j$ 的预测值，恰好包含 $4$ 位小数。

样例1

输入

3 2
1 1 1
3 2 1
0 100 0
1
5

输出

1.0000
3.0000

说明

第三条记录 $u_3 = 0$，不进入求和。有效记录是 $(x, y) = (1, 1)$ 和 $(3, 2)$。

$S = 2$，$S_x = 1 + 3 = 4$，$S_y = 1 + 2 = 3$，$S_{xx} = 1 + 9 = 10$，$S_{xy} = 1 + 6 = 7$。

$D = 2 \cdot 10 - 4^2 = 4$。

$w = (2 \cdot 7 - 4 \cdot 3) / 4 = 2 / 4 = 1/2$。

$b = (3 - (1/2) \cdot 4) / 2 = 1/2$。

查询 $1$：$(1/2) \cdot 1 + 1/2 = 1$，输出 $1.0000$。

查询 $5$：$(1/2) \cdot 5 + 1/2 = 3$，输出 $3.0000$。

样例2

输入

2 1
2 4 1
2 8 1
7

输出

6.0000

说明

两条记录都有效，但 $x$ 都是 $2$。

$S = 2$，$S_x = 4$，$S_y = 12$，$S_{xx} = 8$，$D = 2 \cdot 8 - 4^2 = 0$。

因此 $w = 0$，$b = 12 / 2 = 6$。查询 $7$ 的预测值是 $0 \cdot 7 + 6 = 6$，输出 $6.0000$。