解题思路

问题要求在不超过 $m$ 次充能的前提下，最大化两个能量核心最终能量值的最大公约数。
设最终第一个核心的能量为 $p + a$ ，第二个为 $q + b$ ，其中 $a,b \ge 0$ 且 $a + b \le m$ 。我们需要让 $\gcd(p+a, q+b)$ 尽可能大。

直接枚举所有可能的 $(a,b)$ 组合会超时，但我们可以转换思路：
枚举最终公约数的可能值 $g$ ，并判断是否能够通过合法操作使得两个能量值同时被 $g$ 整除。

题目内容

在数字世界中，有两个能量核心，它们的初始能量分别为 $p$ 和 $q$ 。你可以进行最多 $m$ 次充能操作，每次操作可以选择一个能量核心，将其能量增加 $1$ 。操作完成后，两个能量核心会以它们能量的最大公约数为频率产生共振。你希望这个共振频率尽可能大。

请你计算，经过不超过 $m$ 次充能后，两个能量值最大可能的公约数是多少。

输入包含多组测试用例，组数不超过 20。每个测试用例中的三个整数均满足 $1 \le p, q, m \le 10^5$ 。