题目内容

小 W 准备了一份数字列表，列表中的数依次排开，后一个数总比前一个数大一个固定的值。他希望所有数的和恰好等于某个整数 $n$ 的平方。

具体来说，你需要找到一个整数序列 $a_1, a_2, \dots, a_k$，满足对任意 $1 \le i < k$ 均有 $a_{i+1} - a_i = d$（$d$ 为常数），并且 $\sum_{i=1}^k a_i = n^2$。

现在给定整数 $n$，请输出任意一组满足要求的 $a_1, d, k$。题目保证 $n$ 满足 $1 \le n \le 10^8$。输出的三个整数 $a_1, d, k$ 的绝对值均不能超过 $10^{10}$。

输入描述

输入只有一行，包含一个整数 $n$，表示目标和的平方底数。

输出描述

输出一行三个整数，用空格分隔，依次表示序列的第一个数 $a_1$、相邻元素的固定差值 $d$ 以及序列的长度 $k$。若有多组解，输出任意一组均可。

样例1

输入

5

输出

1 2 5

说明

使用经典结论：前 k 个奇数的和等于 $k^2$。 这里取 $k=n=`5`$，公差 $d=`2`$，首项 $a_1=`1`$，序列为 $1, 3, 5, 7, 9$，其和为 $1+3+5+7+9=25=5^2$。

样例2

输入

1

输出

1 2 1

说明

当 $n=`1`$ 时，依然可以利用奇数和公式：取 $a_1=`1`$, $d=`2`$, $k=`1`$。 序列仅有 1，和等于 1，即 $1^2$。

样例3

输入

10

输出

1 2 10

说明

同样利用奇数和公式：前 10 个奇数之和为 $10^2=100$。 取 $a_1=`1`$, $d=`2`$, $k=`10`$，序列 $1, 3, \ldots, 19$，和为 100。

样例4

输入

3

输出

9 0 1

说明

直接取 $k=`1`$，则 $a_1 = n^2 = 9$，此时 $d$ 可为任意值（此处取 0）。 序列只有 9，和等于 9，即 $3^2$。这也是一种平凡解。