from collections import deque, defaultdict    #这个输出模式出度都是1，所以不需要再建图了

# 读取输入并初始化数据
n = int(input())
edges = list(map(int, input().split()))

# 初始化每个节点的入度数组和子节点数量数组
in_degree = [0] * n
nums = [0] * n

# 更新每个节点的入度
for i in range(n):
    in_degree[edges[i]] += 1

# 队列用于存储所有入度为0的节点
q = deque()

# 将所有入度为0的节点加入队列
for i in range(n):
    if in_degree[i] == 0:
        q.append(i)

# BFS遍历
while q:
    cur_idx = q.popleft()
    cur_next_idx = edges[cur_idx]
    in_degree[cur_next_idx] -= 1
    # 更新每个节点的子节点数目
    nums[cur_next_idx] += nums[cur_idx] + 1
    if in_degree[cur_next_idx] == 0:
        q.append(cur_next_idx)

# 存储所有环的列表
circles = []
# 存储每个环的内聚值 H = L(环内节点数量) - V(指向环的节点数量)
h_val = []
# 存储每个环中的最大节点索引
max_idx_in_circles = []

# 找到环
for i in range(n):
    if in_degree[i] == 0:
        continue
    cur_idx = i
    v = 0
    max_idx = i
    cur_circle = []
    # 遍历找到环
    while in_degree[cur_idx] > 0:
        v += nums[cur_idx]
        cur_circle.append(cur_idx)
        in_degree[cur_idx] = 0
        cur_idx = edges[cur_idx]
        max_idx = max(max_idx, cur_idx)
    
    circles.append(cur_circle)
    max_idx_in_circles.append(max_idx)
    # 计算内聚值，并加入列表
    h_val.append(len(cur_circle) - v)

# 对环进行排序
idx = list(range(len(h_val)))

# 对索引数组进行排序，优先根据内聚值排序，其次看最大节点索引
idx.sort(key=lambda a: (-h_val[a], -max_idx_in_circles[a]))

# 找到最好的环
res_circle = circles[idx[0]]

# 按照顺序输出从最小节点开始的环
start_idx = min(res_circle)
print(start_idx)
for i in range(len(res_circle)):
    print(start_idx, end=" " if i != len(res_circle) - 1 else "\n")
    start_idx = edges[start_idx]

题面描述:

在这道题中，我们需要处理一个包含 n 个微服务的调用关系数组 edges，其中每个微服务通过数组值指向另一个微服务。我们的目标是识别所有的微服务环群组，计算每个环的内聚值 H = L - V（L 为环中微服务的数量，V 为可以访问该环的其他微服务数量），并根据 H 值进行排序（当 H 值相同时，按环中最大微服务编号排序）。最后，输出 H 值最大的环，确保输出顺序是从环中编号最小的微服务开始。输入包含一个整数 n 和一个长度为 n 的数组 edges，输出为满足条件的微服务编号，以空格分隔。

思路:BFS遍历

1，6，3组成了微服务群组(环) a1，L1值为3，编号为4、9的2个微服务可以访问到a1，因此√1值为2，H1为L1V1 =1;

0，2，10，5组成了微服务群组 (环) a2，L2值为4，编号为7、8、11的3个微服务可以访问到2，因此v2值为3，H2为L2-V2=1；

先对比H值，H1=H2，H值相等;

再对比环中序号最大值，a1中最大数为6。a2中最大数为10，a2排前面，因此输出答案为:0 2 10 5

题解

本题要求识别微服务调用中的环（强连通分量），并计算它们的内聚值。具体步骤如下：

1. 输入数据结构：首先，我们需要一个整数 n 表示微服务数量，以及一个数组 edges，其中 edges[i] 表示微服务 i 调用的目标微服务。

2. 图的表示：将微服务调用关系表示为有向图。每个微服务通过调用关系指向其他微服务。

3. 强连通分量：利用 Tarjan 算法找出所有的强连通分量（SCC），每个强连通分量内的节点可以互相到达。

4. 计算内聚值：

   • 对于每个强连通分量，计算环内微服务数量 L 和可访问该环的其他微服务数量 V，从而得到内聚值 H = L - V。
   • H 值越大，表示环的内聚性越强。

5. 排序和输出：根据 H 值从大到小排序，若 H 值相等，则选择环中编号最大的微服务进行比较。最终输出 H 值最大的环，且按照环中最小编号的微服务开始输出。

代码

C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 2e5 + 10; // 最大微服务数量
int n, m; // n: 微服务数量, m: 边的数量（暂未使用）
int a[maxn]; // 存储微服务调用关系
int ver[maxn << 1], Next[maxn << 1], head[maxn], tot = 1; // 图的边信息
int low[maxn], dfn[maxn], num; // Tarjan算法中的访问标记和低点
int Stack[maxn], top, ins[maxn], c[maxn]; // Tarjan算法的栈和标记
int cnt, id, ans = INT_MIN; // cnt: 强连通分量数量, id: 当前最大H值的强连通分量编号
vector<int> scc[maxn]; // 存储所有强连通分量

// 添加边到邻接表
inline void add(int x, int y) {
    ver[++tot] = y; 
    Next[tot] = head[x]; 
    head[x] = tot;
}

// Tarjan算法实现
void tarjan(int x) {
    dfn[x] = low[x] = ++num; // 设置访问时间和最低点
    Stack[++top] = x; // 将当前节点入栈
    ins[x] = 1; // 标记当前节点在栈中
    for (int i = head[x]; i; i = Next[i]) {
        int y = ver[i]; // 访问邻接点
        if (!dfn[y]) { // 如果y未被访问
            tarjan(y); // 递归访问
            low[x] = min(low[x], low[y]); // 更新最低点
        } else if (ins[y]) {
            low[x] = min(low[x], dfn[y]); // 更新最低点
        }
    }
    // 强连通分量的根节点
    if (low[x] == dfn[x]) {
        ++cnt; // 新的强连通分量
        int y;
        do {
            y = Stack[top--]; // 出栈
            ins[y] = 0; // 标记出栈
            c[y] = cnt; // 记录所属强连通分量
            scc[cnt].push_back(y); // 存储强连通分量
        } while (x != y); // 直到回到根节点
    }
}

// 获取强连通分量中的最大编号
int getMax(int id) {
    int res = 0;
    for (int x : scc[id]) {
        res = max(res, x); // 比较取最大
    }
    return res;
}

// 计算访问到达某个强连通分量的数量
int dfs(int x, int fa) {
    int tmp = 0;
    for (int i = head[x], y; i; i = Next[i]) {
        y = ver[i];
        if (y == fa) continue; // 不回到父节点
        tmp += dfs(y, x); // 递归访问
    }
    return tmp + 1; // 返回访问到的节点数
}

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false); // 加速输入输出
    cin >> n; // 输入微服务数量
    // 构建图
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> a[i]; // 输入每个微服务的调用关系
        add(i, a[i]); // 添加边
    }
    // 使用Tarjan算法求解强连通分量
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (!dfn[i]) {
            tarjan(i);
        }
    }
    // 新建反图的构建
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        if (scc[c[i]].size() == 1) { // 该强连通分量只有一个点
            add(c[a[i]] + n, c[i] + n); // 只有不在环中的点才需要建立边
        }
    }
    // 遍历所有强连通分量
    for (int i = 1; i <= cnt; ++i) {
        if (scc[i].size() != 1) { // 说明为环
            int V = dfs(i + n, -1) - 1; // 计算可访问的节点数量
            int H = scc[i].size() - V; // 计算内聚值
            if (H > ans) { // 更新最大内聚值
                id = i;
                ans = H;
            } else if (H == ans && getMax(id) < getMax(i)) { // H相等时，比较最大编号
                id = i;
            }
        }
    }
    // 找到该强连通分量中编号最小的点的位置
    int pos = 0;
    for (int i = 0; i < scc[id].size(); ++i) {
        if (scc[id][i] < scc[id][pos]) {
            pos = i; // 更新最小编号的位置
        }
    }
    // 求scc时，编号按遍历顺序倒着加入进scc中，所以倒序输出
    for (int i = pos; i >= 0; --i) {
        cout << scc[id][i] << " "; // 输出环中节点
    }
    for (int i = scc[id].size() - 1; i > pos; --i) {
        cout << scc[id][i] << " "; // 输出环中节点
    }

    return 0;
}

python

# 输入微服务数量
n = int(input())
# 输入调用关系
to = list(map(int, input().split()))

# 初始化并查集（Union-Find）的父节点数组
f = list(range(n))
# 初始化每个微服务的入度计数
d = [0] * n

# 查找函数，路径压缩
def find(x):
    if x != f[x]:  # 如果 x 不是根节点
        f[x] = find(f[x])  # 递归查找并进行路径压缩
    return f[x]  # 返回根节点

# 遍历每个微服务的调用关系
for i, v in enumerate(to):
    f[find(i)] = find(v)  # 合并并查集
    d[v] += 1  # 增加目标微服务的入度

from collections import deque

# 初始化队列，存储入度为0的微服务
q = deque()
for i in range(n):
    if d[i] == 0:  # 找到没有入度的微服务
        q.append(i)  # 将其加入队列

# 处理队列中的微服务
while q:
    u = q.popleft()  # 从队列中取出微服务
    d[to[u]] -= 1  # 减少目标微服务的入度
    if d[to[u]] == 0:  # 如果入度为0，则加入队列
        q.append(to[u])

# 使用集合存储所有的根节点（强连通分量）
s = set()
for i in range(n):
    s.add(find(i))  # 通过查找获取根节点并添加到集合

# 映射根节点到索引
mp = {}
for i, v in enumerate(s):
    mp[v] = i  # 为每个根节点分配一个唯一索引

# 初始化每个强连通分量的信息：数量L, 可访问数量V, 最大编号, 最小编号
a = [[0] * 4 + [float("inf")] for _ in range(len(s))]
for i in range(n):
    index = mp[find(i)]  # 找到当前微服务所在的强连通分量
    if d[i]:  # 如果当前微服务有入度
        a[index][0] += 1  # L值增加
        a[index][2] = max(a[index][2], i)  # 更新最大编号
        a[index][3] = min(a[index][3], i)  # 更新最小编号
    else:
        a[index][1] += 1  # V值增加

# 根据内聚值 H = L - V 和最大编号排序
a.sort(key=lambda x: (-(x[0] - x[1]), -x[2]))

# 选择内聚值最高的强连通分量，输出起始编号
start = a[0][3]  # 取最小编号作为起始
res = [start]  # 结果列表，初始包含起始编号
s = {start}  # 集合用于记录已访问的微服务

# 遍历当前环，直到回到已访问的微服务
while True:
    start = to[start]  # 移动到下一个微服务
    if start in s:  # 如果已经访问过，则终止
        break
    res.append(start)  # 添加当前微服务
    s.add(start)  # 记录当前微服务为已访问

# 输出结果，按照要求的格式打印
print(' '.join(str(x) for x in res))

Java

import java.util.*;

public class Main {

    static int n;
    static int[] edges;
    static int[] nums;  // 每个节点的子节点数目
    static int[] inDegree;

    public static void main(String[] args) {
        // Input
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        n = sc.nextInt();
        edges = new int[n]; // 存储每个节点指向的下一个节点的数组
        inDegree = new int[n]; // 存储每个节点的入度数组
        nums = new int[n]; // 每个节点的子节点数目

        // 读取每个节点的下一个节点，并更新入度数组
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            edges[i] = sc.nextInt(); // 读取每个节点的下一个节点
            inDegree[edges[i]]++;
        }

        Queue<Integer> q = new LinkedList<>(); // 创建队列以存储所有入度为0的节点

        // 将所有入度为0的节点加入队列
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (inDegree[i] == 0) {
                q.offer(i);
            }
        }

        // BFS遍历
        while (!q.isEmpty()) {
            int qSize = q.size();
            for (int i = 0; i < qSize; i++) {
                int curIdx = q.poll();
                int curNextIdx = edges[curIdx];
                inDegree[curNextIdx]--; // 当前节点指向的结点的入度减1
                // nums 存储每个节点的子节点数目
                nums[curNextIdx] += nums[curIdx] + 1;
                if (inDegree[curNextIdx] == 0) {
                    q.offer(curNextIdx);
                }
            }
        }

        List<List<Integer>> circles = new ArrayList<>(); // 存储所有环的列表
        List<Integer> hVal = new ArrayList<>(); // 存储每个环的内聚值H = L(环内节点数量) - V(指向环的节点数量)
        List<Integer> maxIdxInCircles = new ArrayList<>(); // 存储每个环中的最大节点索引

        // 找环
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (inDegree[i] == 0) {
                continue;
            }
            int curIdx = i, v = 0, maxIdx = i;
            List<Integer> curCircle = new ArrayList<>();
            while (inDegree[curIdx] > 0) {
                // nums 存储每个节点的子节点数目
                v += nums[curIdx];
                curCircle.add(curIdx);
                inDegree[curIdx] = 0;
                curIdx = edges[curIdx];
                maxIdx = Math.max(maxIdx, curIdx);
            }
            circles.add(curCircle);
            maxIdxInCircles.add(maxIdx);
            // 计算内聚值，并加入列表
            // 每个环的内聚值H = L(环内节点数量) - V(指向环的节点数量)
            hVal.add(curCircle.size() - v);
        }

        Integer[] idx = new Integer[hVal.size()]; // 创建索引数组
        for (int i = 0; i < idx.length; ++i) idx[i] = i; // 初始化索引数组

        // 对索引数组进行排序，优先根据环的内聚值排序，其次看最大节点索引
        Arrays.sort(idx, (a, b) -> {
            int valCompare = hVal.get(b).compareTo(hVal.get(a));
            if (valCompare != 0) return valCompare;
            return Integer.compare(maxIdxInCircles.get(b), maxIdxInCircles.get(a));
        });

        List<Integer> resCircle = circles.get(idx[0]);

        int startIdx = Collections.min(resCircle);
        for (int i = 0; i < resCircle.size(); i++) {
            System.out.print(startIdx);
            startIdx = edges[startIdx];
            if (i != resCircle.size() - 1) {
                System.out.print(" ");
            }
        }

    }
}