解题思路

本题是一个典型的多变量线性回归问题，要求使用批量梯度下降（BGD）训练模型参数，并结合特征归一化与参数还原。

模型形式为：

题目内容

路由器的某资源利用率与多个运行特征强相关：协议连接数（单位：个）、转发数据包速率（单位：Mpps）、内存占用率（单位：%）。为了精准预测不同负载下的路由器资源利用率，保障网络稳定运行，请实现批量梯度下降法（BGD）来训练资源预测线性回归模型的参数。

1. 资源预测模型：$y = w_0 + w_1 \cdot x_1 + w_2 \cdot x_2 + w_3 \cdot x_3$ （$w_0$ 为偏置项，$w_1$，$w_2$，$w_3$ 为特征权重）
2. 损失函数：均方误差（MSE），$L = \frac{1}{2m} \sum_{i=1}^{m} (y_{\text{pred},i} - y_{\text{true},i})^2$ （$m$ 为样本数）
3. 梯度更新规则：$w_j = w_j - \alpha \cdot \frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m} (y_{\text{pred},i} - y_{\text{true},i}) \cdot x_{i,j}$ （偏置项 $w_0$ 对应 $x_{i,0}=1$，$\alpha$ 为学习率）
4. 迭代规则：初始权重（含偏置）全为0，迭代固定 $N$ 次后停止，无需判断收敛
5. 为了提高收敛速度，采用特征归一化进行训练，并在训练完成后进行权重还原：
   • 特征归一化：对每个特征维度 $x_j$（$j=1,2,3$），$x_j^{\text{norm}} = \frac{x_j - \min(x_j)}{\max(x_j) - \min(x_j)}$，其中 $\min(x_j)$ 为该特征在所有样本中的最小值，$\max(x_j)$ 为该特征在所有样本中的最大值，若 $\max(x_j)=\min(x_j)$（特征无波动），则归一化后的值为0
   • 特征权重还原：$w_j = w_j^{\text{norm}} \cdot (\max(x_j) - \min(x_j))$（$j=1,2,3$），$w_j^{\text{norm}}$ 为迭代后的权重，若 $\max(x_j) - \min(x_j)$ 为0，$w_j$ 取0
   • 偏置项权重还原：$w_0 = w_0^{\text{norm}} - \sum_{j=1}^{3} w_j \cdot \min(x_j)$，$w_0^{\text{norm}}$ 为迭代后偏置项的权重

输入描述

第一行：整数 $m$（样本数量，$[1, 10000]$）

第二行：整数 $N$（迭代次数，$[1, 1000]$）

第三行：浮点数 $\alpha$（学习率，$[0, 1]$，保留2位小数）

后续 $m$ 行：每行4个整数，依次为 $x_1$（协议连接数，范围$[0, 1000]$）、$x_2$（转发数据包速率：$[0, 10000]$）、$x_3$（内存占用率：范围$[0, 100]$）、$y$（资源用量：范围$[0, 10000]$）

输出描述

一行，4个浮点数，依次为还原后的 $w_0$，$w_1$，$w_2$，$w_3$，结果保留2位小数，银行家舍入，以一个空格分隔，前后无冗余空格。

样例1

输入

3  
100  
0.10  
100 200 150 6000  
200 800 600 7500  
300 70 60 6500 

输出

4394.59 6.82 1.20 1.55

说明

样本数：3

迭代次数：100

学习率：$\alpha = 0.10$

样本1：100 200 150 6000 依次为 $x_1$、$x_2$、$x_3$、$y$

样本2：200 800 600 7500

样本3：300 70 60 6500

样例2

输入

2  
50  
0.05  
0 0 0 0  
1000 10000 100 100000

输出

11419.33 28.26 2.83 282.62

说明

样本数：2

迭代次数：50

学习率：$\alpha = 0.05$

样本1：0 0 0 0 依次为 $x_1$、$x_2$、$x_3$、$y$

样本2：1000 10000 100 100000