解题思路

这道题要求我们根据题目给定的 GRU 公式，手动完成单层 GRU 的前向传播，并输出最终隐藏状态 $h_T$。

题目已经明确：

• 输入为按时间顺序排列的序列 $X={x_1,x_2,\dots,x_T}$
• 已知输入权重矩阵 $W_x \in \mathbb{R}^{d \times 3h}$
• 已知隐藏态权重矩阵 $W_h \in \mathbb{R}^{h \times 3h}$

题目内容

小美是一位算法工程师，她正在研究一个用于预测用户下单行为的序列模型。为了更好地理解模型内部的运作机制，她决定亲手实现模型核心组件-单层 $GRU$ 的前向传播过程。请你帮助小美完成这个任务，注意，请仅使用 $numpy/pandas/scikit-learn$ 进行实现。

已知输入序列$\left\{x_{t}\right\}_{t=1}^{T}$ (每步维度 $d$ )，权重矩阵/偏置、以及初始隐藏向量 $h_o$(维度 $h$)，请输出最终隐藏状态 $h_T$ 。

GRU 公式

对每一时刻 $t=1...T$

• $\sigma(x)=1 /\left(1+e^{-x}\right)$，$⊙$ 为逐元素乘

• 所有权重均以列拼接形式给出：

• 无需反向传播/更新只计算最终 $h_T$。

• 所有运算请用 $float64$；结果保留 $6$ 位小数(四舍五入)。

公式各符号含义：

• $x_{t} \in \mathbb{R}^{d}$

• $h_{t-1}, h_{t} \in \mathbb{R}^{h}$ ：分别为上一步与当前步的隐藏状态(维度 $h$ )。

• $r_{t}=\sigma(\cdot) \in(0,1)^{h}$ ($resetgate$重置门)：控制从旧状态 $h_{t-1}$ 中“带入多少历史”。$r_t$ 越小，对应维度的历史信息被“清空”得越多。

• $z_{t}=\sigma(\cdot) \in(0,1)^{h}$ ($update$ $gate$ 更新门)：在旧状态与候选状态之间做软切换。

• $\tilde{h}_{t}=\tanh (\cdot) \in(-1,1)^{h}$ ($candidate$ $hidden$ 候选状态)

输入描述

单行 $JSON$，字段：

{

"Wx":[[...],...], //d×3h

"Wh":[[...],...], //h×3h

"b":[...], //长度3h

"h0":[...], //长度h

"X":[[...],...] //T×d (按时间顺序)

}

• $d,h,T$ 皆 $≤3$

• 所有值为数值；不含缺失

• "$Wx$”：二维数组，形状 $[d,3h]$。即 $[W_{xr}|W_{xz}|W_{xh}]$。

• “$Wh$"：二维数组，形状 $[h.3h]$。即 $[W_{hr}|W_{hz}|W_{hh}]$

• "$b$"：一维数组，长度 $3h$。依次对应 $[b_r,b_z,b_h]$。

• "$h0$"：一维数组，长度 $h$。初始隐藏状态 $h_0$。

• "$X$"：二维数组，形状 $[Td]$ 。按时间顺序存放各步输入$x_t$；即第 $t$ 行就是 $x_t$ 。

输出描述

仅一行：

[hT_1,hT_2,...] //长度=h

每元素保留 $6$ 位小数(使用 $round(x,6)$ 即可)，顺序与隐藏维度一致。

补充说明

为确保通过测试用例，仅允许使用 $numpy/pandas/scikt-learn$。

样例1

输入

{"Wx":[[0.5,0,0.5,0,1,0],[0,0.5,0,0.5,0,1]],"Wh":[[0,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0]],"b":[0,0,0,0,0,0],"h0":[0,0],"X":[[0,0]]}

输出

[0.0, 0.0]