题解思路

这题本质上只有两步：

1. 做一跳均值聚合，得到每个点的新特征
2. 在线性层上做带 L2 正则的最小二乘，最后过 sigmoid 输出概率

题目内容

请在仅使用$numpy / pandas / scikit-learn$ 的前提下，实现一个单层 $GraphSAGE-Mean$ 节点分类器。

流程如下

1. 输入图：无向、无自环，给定邻接表 edges；节点按索引 0…N-1。

2. 原始特征：$X \in \mathbb{R}^{N \times d}$ 直接读取。

3. 一跳平均聚合： $h_i = \frac{1}{|\mathcal{N}(i)| + 1}\left(x_i + \sum_{j \in \mathcal{N}(i)} x_j\right)$ 得到 $H \in \mathbb{R}^{N \times d}$。若某节点度数为 0，则 $h_i = x_i$。

4. 线性分类 + Sigmoid 令 $y \in \{0,1\}$ 仅在 train_idx 上已知，

目标： $\min_{w} \frac{1}{2} \|Hw - y\|_2^2 + \lambda \|w\|_2^2,\quad \lambda = 0.01$ 闭式解： $w = (H_T^\top H_T + \lambda I)^{-1} H_T^\top y_T$

其中下标 $T$ 表示只取训练索引行。

预测概率 $p_i = \sigma(h_i^\top w)$，阈值 $0.5$ 得标签。

输入描述

单行JSON: {

"nodes”:[[f11,f12,...J,// Nxd原始特征 ...],

"edges":[[u1,v1],[u2,v2],...],//无向边，端点索引

"train_idx": [i1, i2,...], //已知标签节点下标

"train_y": [0/1,...], //与train_idx对应

"test_idx": [1,j2,...] //需预测节点下标

}

约束: N≤ 20, d ≤ 5, ledges| ≤ 30, |train_idx| 2 4, Itest_idx| ≤8 train_idx n test_idx = 0;两类比例 25 %-75 %

输出描述

仅一行JSON: {

weights”:[w1,w2,...J，//长度d,6位小数，使用round(x,6)]j即可

"test_proba": [p1,...],//长度=Itest_idx|，6位小数，使用round(x,6)即可

"test_pred": [0/1,...]

}

补充说明

1.邻接矩阵稀疏，但N、d很小，直接用NumPy逐行遍历即可。

2.理论上edges无重复;若输入出现重复也应正常处理(去重后计算)

3.为确保通过测试用例，仅允许使用numpy/pandas/scikit-learn实现。

样例1

输入

{"nodes":[[0,0],[0.2,0.1],[0.1,-0.1],[4,4],[4.2,3.9]],"edges":[[0,1],[0,2],[3,4]],"train_idx":[0,3],"train_y":[0,1],"test_idx":[1,4]}

输出

{"weights": [0.085354, 0.164463], "test_proba": [0.50419, 0.730977], "test_pred": [1, 1]}