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    ZhContent TextSol AI分析

解题思路

题目要求对于每个询问 xxx,计算

∑1≤i≤n(x&i)=iai\sum_{\substack{1 \leq i \leq n \\(x \& i)=i}} a_{i} 1≤i≤n(x&i)=i​∑​ai​

也就是把所有满足 iii 的二进制 1 位都出现在 xxx 中的下标 iii 的权值加起来。

P4586.第4题-子集和

    1000ms Tried: 39 Accepted: 5 Difficulty: 8 所属公司 : 携程
    算法与标签>位运算

题目内容

给定一个整数 nnn 和一个长度为 nnn 的序列 a1,a2,...,ana_1,a_2,...,a_na1​,a2​,...,an​ 。接下来有 qqq 次询问,每次给出一个整数 xxx,需要计算

∑1≤i≤n(x&i)=iai\sum_{\substack{1 \leq i \leq n \\(x \& i)=i}} a_{i}∑1≤i≤n(x&i)=i​​ai​

即所有满足 (x(x(x & i)=ii)=ii)=i 的下标 iii 所对应的 aia_iai​ 之和。

名词解释:

符号 “&” 表示按位与运算(对两个数的二进制逐位与)对应位均为 111 时结果位为 111 ,否则为 000 。例如 5(1012)5(101_2)5(1012​)与 3(0112)3(011_2)3(0112​) 满足 555 & 3=1(0012)3=1(001_2)3=1(0012​) 。

输入描述

输入包含多组测试数据。第一行包含整数 T(1≤T≤105)T(1≤T≤10^5)T(1≤T≤105) 表示测试组数。每组数据描述如下:

第一行包含两个整数 n,q(1≤n,q≤2×105)n,q(1≤n,q≤2×10^5)n,q(1≤n,q≤2×105) ;

第二行包含 nnn 个整数 a1,a2,...,an(−10≤ai≤109)a_1,a_2,...,a_n(-10≤a_i≤10^9)a1​,a2​,...,an​(−10≤ai​≤109);

第三行包含 999 个整数 x1,x2,...,xq(0≤k≤2×105)x_1,x_2,...,x_q (0≤k≤2×10^5)x1​,x2​,...,xq​(0≤k≤2×105)。

保证所有测试中 n+qn+qn+q 的总和不超过 5×1055×10^55×105 。

输出描述

对于每组测试数据,按询问顺序输出 qqq 行,每行一个整数,表示对应查询的答案。

样例1

输入

3
5 3
1 2 3 4 5
0 7 5
3 2
10 -5 7
3 2
6 3
0 1 2 3 4 5
6 4 7

输出

0
15
10
12
-5
9
3
15

说明

样例一:

x=0x=0x=0 时无合法下标,和为 000 ; x=7x=7x=7 时 i∈i∈i∈{1,2,3,4,51,2,3,4,51,2,3,4,5} 都满足,和为 151515 ; 2=52=52=5 时 i∈i∈i∈{1,4,51,4,51,4,5},和为 101010 。

样例二:

2=32=32=3 时 i∈i∈i∈{1,2,31,2,31,2,3},和为 121212 ; x=2x=2x=2 时仅 i=2i=2i=2 , 和为 555 。

样例三:

2=62=62=6 时 i∈i∈i∈{2,4,62,4,62,4,6},和为 999 ; x=4x=4x=4 时 i=4i=4i=4 ,和为 333 ; a=7a=7a=7 时 i∈i∈i∈{1,2,3,4,5,61,2,3,4,5,61,2,3,4,5,6},和为 151515 。

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