解题思路

1. 题目要求计算：

   $$\sum_{i=1}^{n} i = 1 + 2 + \dots + n$$

2. 直接枚举从 1 到 n 累加可以得到答案，但时间复杂度为 O(n)，当 n 很大时效率较低。

3. 这里使用数学中“等差数列求和公式”：

   $$1 + 2 + \dots + n = \frac{n \times (n + 1)}{2}$$

4. 算法步骤（使用等差数列公式）：

   • 从输入中读入一个正整数 n
   • 使用公式 n * (n + 1) / 2 计算结果
   • 输出结果

5. 为避免溢出问题，在 Java 和 C++ 中使用长整型（long / long long）来存储结果。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(1)，只进行常数次运算。
• 空间复杂度：O(1)，只使用少量变量存储 n 和答案。

代码实现

Python

# 功能函数：计算 1 到 n 的和
def sum_to_n(n):
    # 使用等差数列求和公式 n * (n + 1) // 2
    return n * (n + 1) // 2

def main():
    # 从标准输入读取一个整数 n
    n = int(input().strip())
    # 计算答案
    ans = sum_to_n(n)
    # 输出结果
    print(ans)

if __name__ == "__main__":
    main()

Java

import java.util.Scanner;

public class Main {

    // 功能函数：计算 1 到 n 的和
    public static long sumToN(long n) {
        // 使用等差数列求和公式 n * (n + 1) / 2
        return n * (n + 1) / 2;
    }

    public static void main(String[] args) {
        // 创建输入对象
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        // 读入一个正整数 n
        long n = sc.nextLong();
        // 计算答案
        long ans = sumToN(n);
        // 输出结果
        System.out.println(ans);
        sc.close();
    }
}

C++

#include <iostream>
using namespace std;

// 功能函数：计算 1 到 n 的和
long long sumToN(long long n) {
    // 使用等差数列求和公式 n * (n + 1) / 2
    return n * (n + 1) / 2;
}

int main() {
    long long n;
    // 从标准输入读取一个整数 n
    cin >> n;
    // 计算答案
    long long ans = sumToN(n);
    // 输出结果
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

题目内容

牛牛最近学会了一些简单的数学运算，例如 $\sum ^n_{i=1}$ 请你帮他模拟一下这个运算。(即 $1+2+3....+n-1+n$ )

输入描述

输入仅一个正整数 $n$

输出描述

请你计算 $\sum ^n_{i=1}$

样例1

输入

4

输出

10