思路

• 令 $x=a+b$、$y=a-b$，则有 $xy=n$ 且 $a=\frac{x+y}{2}$、$b=\frac{x-y}{2}$。要使 $a,b$ 为整数，要求 $x,y$ 同奇偶。
• 当 $n$ 为奇质数时，唯一正因数分解是 $x=1$、$y=n$（或交换），两者皆为奇数，故可取 $a=\frac{n+1}{2},\quad b=\frac{n-1}{2}$
• 当 $n=2$ 时，因数分解只有 $(1,2)$ 及其符号变化，奇偶不同，不可能使 $a,b$ 同为整数，故无解。
• 结论：若 $n=2$ 输出 $-1$；否则输出 $a=\frac{n+1}{2},\, b=\frac{n-1}{2}$。

正确性说明

题目内容

给定一个质数 $n$ ，你需要求出满足 $(a+ b)×(a - b)= n$ 的整数对 $(a,b)$ ，其中 $1≤ a,b≤ 10^9$ 。