题目描述

小红在平面直角坐标系中确定了一点 $P$，他希望构造一个满足以下条件的圆：

思路：数学

这个问题的解决方案基于几何和二次方程的知识。首先，我们知道圆和坐标轴相切，所以圆心必然在坐标轴的正方向上。其次，圆经过给定的点P，所以点P到坐标原点的距离等于圆的半径。

我们可以通过解二次方程来找到满足这些条件的圆的半径。具体来说，我们设圆的半径为r，那么根据点P的坐标和圆心的坐标，我们可以得到一个二次方程：$(r-x)^2+(r-y)^2=r^2$，其中x和y是点P的坐标。

这个二次方程的解就是可能的圆的半径。我们可以使用二次方程的求根公式来求解这个方程，得到两个解。然后，我们按照从小到大的顺序输出这两个解，就得到了最终的答案。