题目内容

某电商网站准备推广先用后买购物模式，经过调研，准备使用感知机对一部分用户进行过滤。

给定一个二维坐标下的训练数据集 $T = \{(x_1^1,x_1^2),(x_2^1,x_2^2),\dots,(x_n^1,x_n^2)\}$，二分类标签取值范围 $y_i = \{1,-1\}, i = 1,2,3...N$，使用感知机 $sign(w \cdot x + b)$ 进行二分类，损失函数定义为错误分类点到超平面的总距离，其中输入空间中的任一点 $x_0$ 到超平面的距离可以表示为： $\frac{1}{||w||}|w \cdot x_0 + b|$ 其中 $||w||$ 是 $w$ 的 $L2$ 范数。

对于错误分类的点，当 $w \cdot x_i + b > 0$ 时，$y_i = -1$，当 $w \cdot x_i + b < 0$ 时，$y_i = 1$，所以可以推出一个重要的结论： $-y_i(w \cdot x_i + b) > 0$ 成立。

那么可以得到，所有错误分类的点到超平面的总距离为： $-\frac{1}{||w||}\sum y_i(w \cdot x_i + b)$

进一步地，可以得到感知机的损失函数为： $Loss(w,b) = -\sum y_i(w \cdot x_i + b)$

请根据题目描述，结合输入和输出信息以及补充说明的提示，使用梯度下降法，完成对 $w,b$ 的参数更新。

提示:

(1)需要根据随机梯度下降法推导出 $w,b$ 的梯度下降表达式；

(2)根据损失函数的定义，每次迭代中，需要对所有样本进行遍历，但是分类正确的样本无需执行梯度下降，只有分类错误的样本执行。

(3)请认真阅读补充说明中的内容。

输入描述

输入是 $2$ 个 $list$，第一个 $list$ 是一个二维 $list$，用来表示训练数据，每个子 $list$ 的最后一个元素表示二分类标签 $y_i = \{1,-1\}, i = 1,2,3...N$，集合中的元素表示样本在二维坐标下的特征。第二个 $list$ 表示训练感知机所需要的超参数，分别代表迭代次数和学习率。

输出描述

请给出在给定迭代次数和学习率下，使用随机梯度下降法对参数 $w,b$ 的更新结果，返回值类型为 $list$，长度为 $3$($2$ 个 $w$ 权重和 $1$ 个 $b$ 权重)

补充说明

(1)可以使用形如 $numpy、pandas$ 等第三方 $Python$ 库；

(2)为了简化计算难度，仅使用二维坐标下的数据点作为特征，并且 $w,b$ 均初始化为 $0$；

(3)请注意，只有错误样本下会执行梯度下降，且 $w,b$ 都最多保留小数点后 $3$ 位；

(4)为了保证唯一性，请严格遵循输入输出描述进行作答。

(5)形如 $sys.stdin$ 等方法结合 $for$ 循环和 $eval$ 函数即可读取并还原输入数据。

样例1

输入

[[(1,2),1],[(3,4),-1]]
[20,0.1]

输出

[-0.5,0.2,0.7]

说明

输入第一个 $list$ 是给定的训练数据和标签，第二个 $list$ 是训练参数，输出是给定的迭代次数和学习率下的参数 $w,b$ 更新结果。