题目内容

白开水战士参加一个活动，成功击败一名怪兽，获得了凭证 $1$ 。怪兽死亡后召唤了 $x$ 名随从，每个随从会随机掉落编号属于集合 {$1,2,...,12$} 的凭证(均匀随机，可能重复)。

问:白开水能收集到至少一整套编号 $1$~ $12$的凭证的概率是多少?

可以证明答案可以表示为一个不可约分数 $\frac{p}{q}$，为了避免精度问题，请直接输出整数 $(\frac{p}{q}$ $mod$ $M)$ 作为答案，其中 $M=998$ $244$ $353$ ，$q^{-1}$ 是满足 $q×q^{-1}=1$ $(mod$ $M)$ 的整数。更具体地，你需要找到一个整数 $y∈[0,M)$ 满足 $y×q$ 对 $M$ 取模等于 $p$ 。