题目内容

在信号处理中，我们收集到 $n$ 个二维观测信号，每个信号有两个特征值和一种极性（正极性或负极性，分别用 $+1$ 和 $-1$ 表示）。我们希望为每个信号分配一个非负权重 $\alpha_i$，使得正负极性信号的权重和相等（即 $\sum_{i=1}^n \alpha_i y_i = 0$），并最小化如下代价函数：

其中 $\mathbf{v}_i$ 是第 $i$ 个信号的特征向量，$y_i \in \{+1, -1\}$ 是其极性，$\mathbf{v}_i \cdot \mathbf{v}_j$ 表示两个特征向量的点积。该优化问题存在唯一解，请编写程序求出所有 $\alpha_i$ 并按要求格式输出。

输入数据保证线性可分，信号数量 $n$ 不超过 200，特征值的绝对值不超过 10^4，输出 $\alpha_i$ 保留两位小数，若数值绝对值小于 0.005 则统一视为 0.00。