解题思路

1. 将给定的表达式视为一个关于 $t$ 的多项式：

   $$P(t)=\prod_{i=0}^{n-1}(t+a_i)$$

   其中 $n$ 为因子的个数，$a_i$ 是每个因子里的常数项。对于因子 $(t+d)$，$a_i = d$；对于因子 $(t-d)$，$a_i = -d$，$d\in\{1,\dots,9\}$。

2. 设完全展开后 $t$ 的一次项系数为 $c_1$，则有：

   $$c_1 = P'(0)$$

   因为 $P(t)=c_0+c_1t+c_2t^2+\cdots$，求导得 $P'(t)=c_1+2c_2t+\cdots$，代入 $t=0$ 即得 $c_1$。