题目内容

在新闻热点追踪场景中，传统 TF-IDF 对突发新闻的响应不够敏捷。为了提高热点词识别效果，现在使用一种基于历史窗口的 TF-IDF 检索方式。系统在处理查询时，不会扫描全部历史文档，而是只关注查询时间点之前的一段有限窗口。

文档集合按时间顺序存储，文档编号从 0 开始依次递增。一个查询由时间点 t 和查询内容 q 组成，其中 t 同时也是文档存储位置对应的下标。给定窗口大小 K，查询时间点 t 对应的历史窗口包含文档编号从 max(0, t-K+1) 到 min(t, N-1) 的所有文档，其中 N 是文档集合的总数。也就是说，窗口内最多包含 K 篇、且不晚于 t 的最近文档。

对窗口内文档赋予动态权重：将窗口内文档按从新到旧排列，第 j 篇（最新一篇为第 1 篇）的权重为 $(K-j+1)/K$。因此最新文档权重为 1，最旧文档权重为 1/K。

接下来计算查询内容与窗口内每一篇文档的相似度。文本被表示为向量。对于任意文本 s，词 w 在其中的词频 TF(w, s) 定义为 w 在 s 中出现的次数除以 s 的总词数。对于当前窗口中的文档集合，词 w 的逆文档频率 IDF(w) 定义为：