点 uuu 的灵压 wuw_uwu 只依赖 aua_uau 以及 uuu 的直接学徒的取值集合 av∣v∈child(u){a_v\mid v\in \mathrm{child}(u)}av∣v∈child(u)。 因而一次把 axa_xax 改成 yyy 的修改，至多影响 两个点：xxx 自身（若 xxx 有学徒）与其父亲 p=fa(x)p=\mathrm{fa}(x)p=fa(x)（因为 wpw_pwp 里包含ap⊕axa_p\oplus a_xap⊕ax 这一候选）。这不会继续向更高祖先传递（wfa(fa(x))w_{\mathrm{fa}(\mathrm{fa}(x))}wfa(fa(x)) 不依赖 wpw_pwp）。
区间查询（类型 222）是“按编号”的最大值；子树查询（类型 333）可以用欧拉序把子树压成一段区间。因此维护两棵最大值线段树即可：
在索拉伦大陆的古老巫师之塔中，所有巫师通过师徒关系形成一棵以首席巫师（编号 111）为根的无向树。每位巫师 iii 拥有一个魔力值 aia_iai。
定义两个魔力值的 共鸣度 为它们按位异或的结果，记作 au⊕ava_u \oplus a_vau⊕av。
对于一位巫师 uuu：
现在塔主要进行 mmm 次试炼操作，每次操作属于以下三类之一：
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