题目描述

$\qquad$话说塔子哥带ACM队已经征战沙场多年，又又又又是时候拓展业务面了，你猜怎么着，当上足球领队了，现在正在进行紧张的备赛，冲击篮球杯金牌。

$\qquad$塔子哥的足球队一共有$n$个队员，塔子哥安排他们参与$m$次点球射门，每次射中用$1$表示，射失（没射中）用$0$表示，塔子哥为他的球员能力强弱拟定了如下标准：

$\qquad$（1）进球总数更多的队员射门能力更强；

$\qquad$（2）若进球总数一样多，则比较最多一次连续进的个数，更多的队员能力更强；

$\qquad$（3）若最多一次连续进球个数一样多，则比较第一次射失的先后顺序，其中后射失的队员更强，若第一次射失顺序相同，则按继续比较第二次射失的顺序，后丢球的队员能力更强，依次类推；

$\qquad$（4）若前3个规则排序后还能力相等，则队员编号更小的能力更强。

输入描述

$\qquad$第一行输入两个整数$n$和$m$，分别表示足球队中队员的数量，以及射门训练的次数。（队员编号从1开始，依次递增）$2^n-1$个整数，表示整棵满二叉搜索树。其中$1 \le n \le 10$，整数之间用空格分割。

$\qquad$第二行，第$1$~$n$个队员从第$1$到$m$次训练的进球情况，每个队员进球情况为连续的$1$和$0$的组合，不同队员的情况用空格分隔

$\qquad$规定：所有$n$和$m$均为整数$1 \le n, m \le 1000$。

输出描述

$\qquad$所有球员射门能力从强到弱的队员编号，用空格分隔每个编号

样例一

输入

4 5
11100 00111 10111 01111

输出

4 3 1 2

解释

4个队员，射门训练5次，队员3和4进球数均为4个，比队员1H和2的3个更多，队员3连续进球故最多一次为3个，而队员4最大为4。因此队员4射门能力强于队员3，另外队员2比队员1先丢球，因此队员1射门能力强于队员2，顺序为4 3 1 2。

样例二

输入

2 10
1011100111 1011101101

输出

2 1

解释

2个队员，射门训练10次，两个队员的进球总数均为7个，连续进球最多的均为3个，且第前两次丢球顺序均为第2次和第6次训练射门，而队员2第三次丢球为第9次训练，队员1为第7次训练，因此队员2的射门能力强于队员1，顺序为2 1

Limitation

1s, 1024KiB for each test case.